【HDU1097】John

Categories: 数据结构和算法
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Published on: 2011 年 04 月 11 日

有SG 定理:
对于任意的一个 Anti-SG 游戏,如果我们规定当局面中所有单一游戏的 SG 值为 0 时游戏
结束,则先手必胜当且仅当以下两个条件满足任意一个:
(1)游戏的 SG 函数不为 0,且游戏中某个单一游戏的 SG 函数大于1。
(2)游戏的 SG 函数为 0,且游戏中没有单一游戏的 SG 函数大于 1。
需要特殊处理若干1的情况,奇数个1是必败态, 偶数个1是必胜态. 这与正常的Nim不一致.
若只有一堆的个数大于1, 那么现在可以控制全场的1个数的奇偶性, 所以是必胜的. 这与正
常的Nim一致.若不止一堆的个数大于1, 由于不能转移到全是1的状态, (可能可以转移到仅
有一堆大于1的状态, 但此状态与正常Nim一致), 所有当前可以转移到的状态的胜负性都是
与正常的Nim一致的, 所以当前状态的胜负性与正常的Nim也是一致的.
综上, 除了全是1的状态胜负性跟正常的Nim不一致, 其余的状态胜负性与正常的Nim一致.

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